合成抵抗 計算
抵抗を何本でも入力して、直列・並列・混合回路の合成抵抗を計算します。途中式(直列の足し算、並列の 1/R の和、2本のときの和分の積)をそのまま表示するので、電気工事士試験の見直しにも使えます。Ω・kΩ・MΩの混在入力、目標値にするために並列で足す抵抗の逆算つき。
目標の抵抗値にするために並列で足す抵抗を逆算
手元にある抵抗 R1 では値が大きすぎるとき、並列に1本足して目標値 Rt まで下げるための抵抗 R2 を求めます。並列合成は必ず元の値より小さくなるので、下げる方向にしか使えません。
和分の積 Rt = (R1×R2)÷(R1+R2) を R2 について解いた形。R1 − Rt が分母なので、Rt が R1 に近いほど R2 は急激に大きくなります
直列と並列の計算式
並列: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …
直列は同じ電流が順に流れるので抵抗が積み上がり、並列は電流の通り道が増えるので流れやすくなります。並列の式は「抵抗の逆数(コンダクタンス)を足す」と読むと理解しやすくなります
| 直列 | 並列 | |
|---|---|---|
| 合成抵抗 | R = R1 + R2 | R = (R1×R2)÷(R1+R2) |
| 結果の大きさ | 一番大きい抵抗より大きい | 一番小さい抵抗より小さい |
| 電流 | どの抵抗にも同じ電流 | 抵抗に反比例して分かれる |
| 電圧 | 抵抗に比例して分かれる | どの抵抗にも同じ電圧 |
| 10Ωと20Ω | 30Ω | 6.67Ω |
| 10Ωと10Ω | 20Ω | 5Ω |
検算のコツ: 並列の答えが「一番小さい抵抗」より大きくなったら、直列の式と取り違えているか、逆数を取り忘れています。1/R を求めた時点で終わりにしないよう注意してください。
和分の積が使えるのは2本のときだけ
並列2本の R = (R1×R2)÷(R1+R2)(和分の積)は、1/R = 1/R1 + 1/R2 を2本に限って整理した形です。3本を (R1×R2×R3)÷(R1+R2+R3) のように拡張することはできません。3本以上は次のどちらかで解きます。
- 逆数の和をそのまま計算する: 1/R = 1/10 + 1/20 + 1/30 = 0.18333 → R = 1 ÷ 0.18333 ≒ 5.45Ω
- 2本ずつ和分の積を繰り返す: 10Ωと20Ωで6.667Ω、それと30Ωで (6.667×30)÷(6.667+30) ≒ 5.45Ω
同じ値なら n 本で R÷n です。10Ωを3本並列にすれば 10÷3 ≒ 3.33Ω。試験でよく出る形なので、暗算できるようにしておくと速く解けます。
混合回路の解き方(内側の並列から)
実際の回路は直列と並列が入り混じっています。手順はひとつだけ——枝分かれしている部分(並列)を先に1本の抵抗に置き換え、残った一本道を足す。これを繰り返すと必ず1つの値になります。
1. 1つ目の並列: 10と10で 10÷2 = 5Ω
2. 2つ目の並列: 20と20で 20÷2 = 10Ω
3. 直列で合計: 5 + 10 + 5 = 20Ω
本ツールの混合モードはこの形(並列グループを直列につなぐ)をそのまま入力できます。グループに抵抗を1本だけ入れれば、単独の直列要素として扱われます。逆に「並列の枝の中に直列がある」回路は、枝の中の直列を先に足して1本の値にしてから、そのグループに入力してください。
ブリッジ回路のように、直列と並列の組み合わせに分解できない回路もあります。その場合はキルヒホッフの法則やΔ-Y変換が必要で、本ツールの対象外です。
早見表: 同じ値を並列にしたときの合成抵抗
E24系列の代表値(10・15・22・33・47・68・100・220・470・1000)で、同じ値を n 本並列にした値です。同じ値なら R÷n、直列なら R×n。2本並列で半分、4本並列で4分の1になります。
電気工事士試験での出題のされ方
第二種電気工事士の筆記(学科)では、合成抵抗そのものを問う問題に加えて、合成抵抗を出してからオームの法則で電流や電圧を求める問題が定番です。次の順番で処理すると迷いません。
- 回路図の並列部分を見つけて、その部分だけを合成する(同じ値なら R÷n で暗算)
- 残った直列を足して、回路全体の合成抵抗 R を出す
- I = V ÷ R で全体の電流を出す
- 個々の抵抗の電圧降下は V = I × R、並列部分の電流の分かれ方は抵抗の逆比
選択肢が「4Ω・5Ω・6Ω・8Ω」のように離れている問題では、厳密に計算しなくても並列は一番小さい抵抗より小さいという性質だけで候補を絞れることがあります。時間が足りないときの保険として覚えておいてください。
実際の配線では、電線そのものの抵抗も直列に入ります。その影響が電圧として現れるのが電圧降下で、こう長が長い回路ほど無視できません。電圧降下 計算ツールで確認できます。
よくある質問
直列と並列で合成抵抗はどう変わる?
直列は R = R1 + R2 + … で、必ず一番大きい抵抗より大きくなります。並列は 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … で、必ず一番小さい抵抗より小さくなります。10Ωと20Ωなら直列で30Ω、並列で6.67Ω。計算結果がこの範囲から外れていたら、どこかで式を取り違えています。
和分の積はいつ使える?
並列が2本のときだけです。R = (R1×R2)÷(R1+R2) は 1/R = 1/R1 + 1/R2 を2本に限って整理した形なので、3本以上にそのまま拡張できません。3本以上は逆数の和を計算して最後に逆数を取るか、2本ずつ和分の積を繰り返します(10Ωと20Ωで6.67Ω、それと30Ωで5.45Ω)。
混合回路はどの順番で解く?
内側の並列から先につぶして1本の抵抗に置き換え、そのあと直列で足します。並列の枝の中に直列がある場合は、その枝の中の直列を先に足してから並列計算してください。ブリッジ回路のように分解できないものはキルヒホッフの法則が必要です。
電気工事士試験ではどう出る?
合成抵抗を出したあと I = V ÷ R で電流を求め、さらに個々の抵抗の電圧降下 V = I × R を問う流れが定番です。並列部分を先に合成する手順を固定しておくこと、同じ値の並列は R÷n で暗算することの2つで、解答時間がかなり短くなります。
kΩとΩが混ざっていても計算できる?
できます。本ツールは行ごとにΩ・kΩ・MΩを選べ、内部でΩに揃えてから計算します。手計算では必ず単位を揃えてください(1kΩ=1000Ω、1MΩ=1000000Ω)。桁が3つ以上違う抵抗を並列にすると、結果は小さい方とほぼ同じ値になります。
並列で足す抵抗の逆算は何に使う?
手元の抵抗では値が大きすぎるときに、並列に1本足して目標値まで下げる用途です。R2 = (Rt×R1)÷(R1−Rt) で求めます。並列合成は必ず元の値より小さくなるため、目標 Rt が手元の R1 以上のときは並列では作れません(その場合は直列で足して増やす側です)。
本ツールは理想的な抵抗(温度変化・許容差なし)を前提とした計算です。実際の回路では抵抗器の許容差、配線・接触部の抵抗、温度による変化が加わります。設計や施工の判断は実測とあわせてご確認ください。